El juego de los vendedores de helado

Imaginemos una playa de un kilómetro en línea recta. Hay 120 personas que se distribuyen de manera uniforme a lo largo de toda la playa, bañándose y tomando el sol.  Supongamos que cada una de ellas compra un helado. Hay dos vendedores en la playa que quieren vender un producto idéntico y con la misma demanda: helados en un día caluroso.  ¿Dónde se colocarán para obtener cada uno el máximo rendimiento?

Lo más eficiente es dividir la playa en dos mitades y colocar a cada uno en el medio de su territorio. Rojo se coloca a 250 metros del principio de la playa y Azul a 750 metros del mismo punto de origen. Cada uno venderá 60 helados. Si las personas que hay en la playa compran al vendedor más cercano, este sistema minimizará sus costes totales de desplazamiento.

¿Es un sistema de equilibrio? Si Rojo comienza desplazándose hacia la derecha -a mitad de la playa, a 500 metros del punto de partida común-, no perderá ninguno de sus clientes situados a la izquierda y tal vez atraerá a una parte del mercado de Azul: Rojo ahora sería el vendedor más cercano para las personas situadas entre el punto medio y el punto situado a 625 metros de la playa, por lo que sus posibilidades de vender 60 helados se convertirían ahora en 75. Al mismo tiempo, significa que Azul solo vendería 45.

Para proteger su mercado, Azul también se desplazará hacia el centro de la playa. En condiciones de equilibrio, ambos vendedore elijen el lugar medio y tienen el mismo número de clientes, esto es, 60. Pero aún en este supuesto equilibrio, tienen un incentivo para trasladarse al emplazamiento mediano, por lo que, al igual que sucede con los políticos, tal vez existe poca o ninguna diferencia real entre los dos.